Para as funções dadas, determine (f ext o g)(x) e (g ext o f)(x).
f(x)=sec x, g(x)=2^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições de funções
f(x)=sec x e g(x)=2^x, ou seja
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e (gcirc f)(x)=gl(f(x)r).
O conteúdo é composição de funções: basta substituir uma função na outra.

Passo 2

Para (fcirc g)(x) substituímos g(x) no lugar de x em f. Logo
(fcirc g)(x) = fl(g(x)r) = secl(g(x)r) = secl(2^xr)

Passo 3

O domínio de (fcirc g)(x) exige que o argumento de sec não seja um ponto em que cos se anula. Logo
cosl(2^xr)neq 0 Longrightarrow 2^xneq pi2+kpi,;kinZ Longrightarrow xneq log2!l(tfracpi2+kpir)

Passo 4

Para (gcirc f)(x) substituímos f(x) no lugar de x em g. Logo
(gcirc f)(x) = gl(f(x)r) = 2^,f(x) = 2^sec x

Passo 5

O domínio de (gcirc f)(x) exige que sec x esteja definido, ou seja cos xneq0. Logo
xneq pi2+kpi,;kinZ

Resposta

(fcirc g)(x)=secl(2^xr)
(gcirc f)(x)=2^sec x

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