Para as funções dadas, determine (f circ g)(x) e (g circ f)(x):
f(x)=3 x-2, g(x)=sin x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar as duas composições de função:
  • f(x) = 3x - 2 e g(x) = sin x

  • As funções são:
Isso é conteúdo de “composição de funções”, ou seja, a gente vai inserir uma função dentro da outra. Não precisa saber nada avançado, só como “trocar” a variável certinho.

Passo 2

Primeiro, a definição de composição:
(fcirc g)(x) = fl(g(x)r)
Isso quer dizer que a gente pega o (fcirc g)(x) = 3l(sin xr) - 2 = 3sin x - 2 e substitui onde tiver na fórmula de .
Então, como , vamos na fórmula de trocar por :

Passo 3

Agora a outra composição:
(gcirc f)(x) = gl(f(x)r)
Aqui a gente pega (gcirc f)(x) = sinl(3x - 2r) e insere dentro de , que é .
Logo:

Resposta

(fcirc g)(x) = 3sin x - 2, (gcirc f)(x) = sin(3x - 2)

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