Para as funções dadas a seguir, faça um esboço das regiões planas delimitadas pelas curvas e, em seguida, calcule a área de tais regiões:
y=\operatorname{sen} x, x=0 e x=3, e o eixo x;

Passo 1

O enunciado pede o esboço e o cálculo da área da região limitada por y=\sin x, as retas x=0 e x=3 e o eixo x. O conteúdo envolvido é cálculo de área sob curva usando integrais definidas.

Passo 2

Observamos que \sin x\ge0 para todo x em [0,3]. Portanto a região é simplesmente a área sob a curva y=\sin x entre x=0 e x=3.

Passo 3

A área A dessa região é dada pela integral
A=\int_{0}^{3}\sin x\,dx.

Passo 4

Para calcular a integral, usamos a primitiva de \sin x:
\int \sin x\,dx = -\cos x.
Logo
A = \bigl[-\cos x\bigr]_{0}^{3}.

Passo 5

Substituindo os limites, temos
A = \bigl(-\cos3\bigr) - \bigl(-\cos0\bigr) = -\cos3 + 1 = 1 - \cos3.

Resposta

A = 1 - \cos3.

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