Para as funções nos exercícios 35-40, determine uma fórmula para a soma superior, obtida dividindo-se o intervalo
em
subintervalos iguais. Em seguida, considere o limite dessas somas quando
para calcular a área sob a curva ao longo de
.
ao longo do intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a soma superior (upper sum) para a função
no intervalo
, dividindo-o em
subintervalos iguais, e depois o limite dessa soma quando
para obter a área sob a curva.
Passo 2
Dividimos
em
pedaços de comprimento
Os pontos de partição são
Como
é estritamente decrescente em
, o supremo de
em cada subintervalo
é
.
Passo 3
A soma superior
fica então
Passo 4
Separamos o somatório em duas partes:
Sabemos que
Logo
Passo 5
Calculamos o limite de
quando
:
Esse limite é a área sob
em
.
Resposta
A soma superior é
e, tomando o limite
, a área sob a curva é