Para as funções nos exercícios 35-40, determine uma fórmula para a soma superior, obtida dividindo-se o intervalo
em
subintervalos iguais. Em seguida, considere o limite dessas somas quando
para calcular a área sob a curva ao longo de
.
ao longo do intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a soma superior (isto é, a soma de Riemann usando os supremos em cada subintervalo) para a função
no intervalo
dividindo-o em
subintervalos iguais. O conteúdo envolve somas de Riemann e cálculo de limite para obter a área sob a curva.
Passo 2
Primeiro, dividimos
em
subintervalos iguais. Cada subintervalo tem comprimento
Passo 3
Como
é crescente em
, o supremo em cada subintervalo
ocorre no ponto direito
. Esses pontos são
Passo 4
A soma superior
é dada por
Passo 5
Usamos a soma dos inteiros
. Então
Passo 6
Para obter a área sob a curva, tomamos o limite de
quando
:
Resposta
A fórmula da soma superior é
e o limite quando
, que equivale à área sob
em
, é