Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas primeira e segunda da função
. Vamos usar a regra da potência para funções do tipo
.
Passo 2
Para calcular
, aplicamos a regra
com
:
Passo 3
Para obter
, aplicamos novamente a regra da potência sobre
com o expoente
:
Passo 4
Observamos que tanto
quanto
envolvem potências negativas de
, de modo que esses derivados só existem quando
, isto é, para
.
Resposta
[f’(x)=\frac{1}{3}(x+1)^{-2/3}]
[f’’(x)=-\frac{2}{9}(x+1)^{-5/3}]
Domínio dos derivados: .
[f’’(x)=-\frac{2}{9}(x+1)^{-5/3}]
Domínio dos derivados: