Usando regras de derivação, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=
no ponto P(-1,0). Vamos usar derivação de função racional (regra do quociente) para encontrar o declive da tangente e depois aplicar a forma ponto-declive.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, escrevemos u(x)=x+1 e v(x)=x-1. Sabemos que u’(x)=1 e v’(x)=1. Pela regra do quociente: f’(x) =
.
Calculamos f’(x) de fato:
Calculamos f’(x) de fato:
Passo 3
Agora, avaliamos o declive no ponto x_0=-1:
Passo 4
Usando a forma ponto-declive da reta: y - y_0 = m(x - x_0), com m=-1/2 e P(-1,0), temos y - 0 = -\tfrac12(x + 1). Simplificando: y = -\tfrac12 x - \tfrac12.