Nas funções f abaixo, calcule f^prime e f^prime prime, se existirem. f(x)=x^2+2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função f(x)=x^{2}+2x+3. Vamos usar regras de derivação de polinômios: o poder cai e multiplica o coeficiente, e a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para obter f’(x), aplicamos a regra do expoente em cada termo:
Derivada de x^{2} é 2x, derivada de 2x é 2 e derivada de 3 é 0. Assim, temos:
f'(x)=2x+2+0
Logo, f’(x)=2x+2.

Passo 3

Para a segunda derivada f’’(x), basta derivar f’(x). Como f’(x)=2x+2, derivada de 2x é 2 e de 2 é 0. Assim:
f''(x)=2+0
Logo, f’’(x)=2.

Resposta

f’(x)=2x+2, f’’(x)=2

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