Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função f(x)=x^{2}+2x+3. Vamos usar regras de derivação de polinômios: o poder cai e multiplica o coeficiente, e a derivada de constante é zero.
Passo 2
Para obter f’(x), aplicamos a regra do expoente em cada termo:
Derivada de x^{2} é 2x, derivada de 2x é 2 e derivada de 3 é 0. Assim, temos:
Derivada de x^{2} é 2x, derivada de 2x é 2 e derivada de 3 é 0. Assim, temos:
Logo, f’(x)=2x+2.
Passo 3
Para a segunda derivada f’’(x), basta derivar f’(x). Como f’(x)=2x+2, derivada de 2x é 2 e de 2 é 0. Assim:
Logo, f’’(x)=2.
Resposta
f’(x)=2x+2, f’’(x)=2