Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é diferencial de uma função obtida pelo produto de duas funções, então vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar
e
.
Passo 2
Para calcular
, identificamos as duas partes:
e
. Derivando cada uma delas: a derivada de
é
(regra da cadeia), e a de
é
. Aplicando a regra do produto, obtemos:
Passo 3
Para simplificar
, fatoramos
:
Passo 4
Agora vamos achar
. Note que
, com
. Primeiro derivamos
usando regra do produto e derivadas de seno e cosseno:
Passo 5
Por fim, aplicamos a regra do produto em
: derivada de
é
e somamos
. Assim:
Simplificando os termos internos, obtemos a forma final abaixo.