Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=2 tg x−5 sec x, ou seja, vamos usar derivadas de funções trigonométricas: tg x e sec x e a propriedade de linearidade (constante fora da derivada e soma/subtração).
Passo 2
Aplicamos a propriedade de derivação de soma e constantes:
f’(x)=2·\frac{d}{dx}(tg x) −5·\frac{d}{dx}(sec x).
f’(x)=2·\frac{d}{dx}(tg x) −5·\frac{d}{dx}(sec x).
Passo 3
Sabemos que a derivada de tg x é sec² x, isto é, \frac{d}{dx}(tg x)=sec² x. Então a primeira parte vira 2·sec² x.
Passo 4
Sabemos também que a derivada de sec x é sec x·tg x, ou seja, \frac{d}{dx}(sec x)=sec x·tg x. Então a segunda parte vira −5·(sec x·tg x).
Passo 5
Agora é só juntar tudo: f’(x)=2 sec² x−5 sec x tg x.
Resposta
f’(x)=2 sec² x−5 sec x tg x