Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo: f(x)=2 tg x-5 sec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2 tg x−5 sec x, ou seja, vamos usar derivadas de funções trigonométricas: tg x e sec x e a propriedade de linearidade (constante fora da derivada e soma/subtração).

Passo 2

Aplicamos a propriedade de derivação de soma e constantes:
f’(x)=2·\frac{d}{dx}(tg x) −5·\frac{d}{dx}(sec x).

Passo 3

Sabemos que a derivada de tg x é sec² x, isto é, \frac{d}{dx}(tg x)=sec² x. Então a primeira parte vira 2·sec² x.

Passo 4

Sabemos também que a derivada de sec x é sec x·tg x, ou seja, \frac{d}{dx}(sec x)=sec x·tg x. Então a segunda parte vira −5·(sec x·tg x).

Passo 5

Agora é só juntar tudo: f’(x)=2 sec² x−5 sec x tg x.

Resposta

f’(x)=2 sec² x−5 sec x tg x

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