Nas funções f abaixo, calcule f^prime e f^prime prime, se existirem. f(x)=(2 x+7)(x^2-2)

Passo 1

A função dada é f(x)=(2x+7)(x^2-2). Vamos usar a regra do produto para obter f' e depois a regra da potência para chegar em f''.

Passo 2

Seja u(x)=2x+7 e v(x)=x^2-2. Então u'(x)=2 e v'(x)=2x. Pela regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2,(x^2-2)+(2x+7),2x

Passo 3

Agora simplificando:
f'(x)=2x^2-4+4x^2+14x=6x^2+14x-4

Passo 4

Para f''(x), derivamos o polinômio f'(x)=6x^2+14x-4 termo a termo usando regra da potência:
f''(x)=12x+14

Resposta

f'(x)=6x^2+14x-4 e f''(x)=12x+14

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