Usando regras de derivação, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo principal aqui é derivação (regra do produto) para achar
e depois usar a forma ponto-inclinação de uma reta.
Passo 2
Para aplicar a regra do produto, separamos
em
e
. Assim,
e
. Pela regra do produto:
Passo 3
Agora agrupamos termos em
para simplificar:
Passo 4
A inclinação da reta tangente é
. Substituindo
:
Passo 5
Finalmente, usamos a forma ponto-inclinação
com
e
: