Nas funções
e
definidas por
e
, obter:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá as duas funções abaixo e pede
:
A tarefa é encontrar a função composta
, ou seja,
.
Passo 2
Definição e ideia chave (sem mistério): a composição
significa pegar o valor
e usá-lo como entrada da função
. Em notação:
Isso é só substituir
no lugar do argumento
dentro de
. Calma: vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Substituímos
em
. A função
é
. Então, trocando
por
temos:
Agora usamos que
. Logo,
Passo 4
Agora vamos desenvolver
. Lembra da fórmula do quadrado da diferença?
aqui com
e
. Aplicando:
Passo 5
Voltando para
e somando o
que estava fora do quadrado:
Agora somamos os termos constantes
:
Passo 6
Verificação rápida (um jeito prático de checar na prova): escolha um valor qualquer, por exemplo
. Então
e
. Usando a fórmula final:
bingo — confere. Também vale notar que ambas as funções estão definidas para todo
, então o domínio da composição é
.