Nas funções
e
definidas por
e
, obter:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá duas funções e pede que a gente obtenha
. Informações fornecidas:
-
. -
. - A tarefa é calcular
, isto é, a composição de com .
Passo 2
O que significa
? Vou explicar devagarinho: a notação
quer dizer "primeiro aplica-se
a
, obtém-se
; em seguida aplica-se
ao resultado
". Ou seja, a entrada de
será exatamente o valor que saiu de
.
Passo 3
Agora fazemos a substituição explícita: como
para uma variável genérica
, se eu quiser aplicar
a
eu troco
por
. Logo
Aqui usei a forma funcional de
:
.
Passo 4
Substituo agora a expressão de
em
. Lembre que
, então
Mostrei os parênteses para ficar claro de onde vem cada termo.
Passo 5
Simplifico a soma/subtração:
. Portanto
Passo 6
Cheque rápido (teste numérico) para ganhar confiança: escolha
. Então
e
. Pela fórmula obtida,
. Confere!
Passo 7
Observação sobre domínio: tanto
quanto
são polinômios (ou função afim no caso de
), então têm domínio todo
. A composição também tem domínio
.