As funções
definida por
e
definida por
são iguais? Explique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções f e g, ambas definidas em ℝ, são iguais. Aqui o conteúdo envolve definição de igualdade de funções (mesmo domínio, mesmo valor para cada x) e a propriedade da raiz quadrada de um quadrado, que leva ao valor absoluto.
Passo 2
Lembrando que a raiz quadrada principal sempre retorna um número não negativo, temos para todo x em ℝ:
Passo 3
Escrevendo f de forma equivalente em função de x, obtemos a definição por partes:
Passo 4
Agora comparamos f(x) e g(x):
- Se x≥0, então f(x)=x=g(x).
- Se x<0, então f(x)=-x≠x=g(x).
Passo 5
Como existe pelo menos um x (todos os x negativos) para o qual f(x)≠g(x), concluímos que não são a mesma função.
Resposta
Não. Porque f(x)=\sqrt{x^2}=|x|, que difere de g(x)=x quando x<0.