Determinar o domínio das funções:
b) y = f(x) = raiz(x^2 - 6x + 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos precisar entender que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, já que não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a condição que precisa ser satisfeita para a função existir:
Isso porque a raiz quadrada só é real quando o que está dentro dela é não-negativo.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação associada:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola representada pela função se abre para cima (já que o coeficiente de é positivo). Isso significa que a expressão será maior ou igual a zero fora do intervalo entre as raízes.
Portanto, a inequação é satisfeita quando:
  • ou

Resposta

O domínio da função é:

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