Para as funções hiperbólicas inversas:
a) Expresse, em termos de logaritmo natural,o valor de
.
a) Expresse, em termos de logaritmo natural,o valor de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar, em termos de logaritmo natural, o valor de
. Esse exercício está relacionado com as funções hiperbólicas inversas, especificamente com a função seno hiperbólico inverso. Para resolver, vamos precisar entender como essa função é definida e como relacioná-la ao logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno hiperbólico inverso,
. Ela é a função que responde: “Para qual valor de
,
?” A definição de
é:
Mas para encontrar a expressão inversa, usamos a fórmula:
Essa fórmula nos permite expressar
em termos de logaritmo natural.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar
. Substituindo
por 2 na expressão:
Vamos calcular dentro da raiz quadrada:
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto, em termos de logaritmo natural, o valor de
é: