Seja
.
Determine a expressão da curvatura de
.
Determine a expressão da curvatura de
Passo 1
A questão pede a curvatura de uma curva no espaço dada por
com
O conteúdo é cálculo de curvas em
e vamos usar a definição de curvatura
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
. Como
e
é constante, temos
Passo 3
Agora percebemos que o tamanho da velocidade é constante. De fato,
Além disso, a parte vetorial
satisfaz
Para um círculo no espaço a curvatura é simplesmente
, independente da parametrização.
Passo 4
Portanto a curvatura de
é constante e vale