Seja
.
d) Calcule
d) Calcule
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com funções hiperbólicas, especificamente seno hiperbólico (
) e cosseno hiperbólico (
). Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de substituição, que ajudam a simplificar expressões complexas tornando-as mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
têm uma relação útil. Observando a integral, notamos que o numerador é
e o denominador é
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde a função
é nossa nova variável, já que a derivada de
envolve
.
Passo 3
Vamos definir:
Assim, precisamos encontrar $ du $ em termos de $ dx $:
Isso significa que:
Agora, substituímos essas expressões na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar $ u^{-3} $:
Multiplicando pelo fator
Passo 5
Por último, substituímos $ u $ de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a: