As funções horárias da posição de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no SI por:
xA=4t e xB=120-2t
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine:
b) o instante em que essas partículas se encontram;

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo é: temos duas partículas A e B que se movem numa mesma reta e cujas posições em função do tempo são
xA(t) = 4,te xB(t) = 120 - 2,t,
O conteúdo é cinemática escalar (movimento retilíneo uniforme) e pra resolver vamos precisar saber que elas “se encontram” quando ocupam a mesma posição no mesmo instante de tempo. Então vamos igualar as duas funções e resolver a equação para .

Passo 2

Teoria rápida: em movimento retilíneo uniforme a posição é linear em xA(t) = xB(t). Se duas partículas se encontram, suas posições são iguais naquele instante. Logo, basta escrever
4,t = 120 - 2,t,
e substituir as expressões dadas:
Aí é só manipular uma equação do 1º grau pra agrupar os termos com .

Passo 3

Vamos isolar 4t + 2t = 120 Rightarrow 6t = 120 :
  1. Soma t = 1206 = 20 s em ambos os lados:
  1. Divide por 6:

Resposta

As partículas A e B se encontram no instante
boxedt = 20 s

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