As funções horárias da posição de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no SI por:
xA=4t e xB=120-2t
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine:
a) a distância que separa as partículas no instante t=10 s;

Passo 1

Beleza, mano, vamos resumir o que o enunciado diz e combinar o que precisamos pra resolver.
– Enunciado: duas partículas A e B se movem numa reta. As funções horárias são
xA(t)=4t e xB(t)=120-2t
A gente quer a distância entre elas quando ,s.
– Conteúdo: cinemática (função horária da posição) e cálculo de distância na reta.
– O que vamos usar:
  1. Substituir nas equações para achar e .
  2. Usar a definição de distância entre pontos na reta: .

Passo 2

Vamos achar onde cada partícula está em xA(10)=4cdot 10=40 m ,s.
Teoria rápida: “função horária da posição” te diz a posição xB(10)=120-2cdot 10=120-20=100 m de um objeto em cada instante .
  • Para A:
  • Para B:

Passo 3

Agora a distância entre duas posições na reta é o módulo da diferença delas:
d = lvert xB - xArvert
Substituindo:
d = lvert 100 - 40rvert = lvert 60rvert = 60 m

Resposta

A distância que separa as partículas no instante ,s é 60 m.

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