As funções horárias da posição de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no SI por:
xA=4t e xB=120-2t
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine:
d) construa o gráfico da posição em função do tempo para as duas partículas.
Obs: em seu gráfico represente a posição e o instante de encontro.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos duas partículas A e B se movendo numa reta. As funções são
xA(t)=4t e xB(t)=120-2t
O assunto é cinemática (movimento retilíneo uniforme) e a tarefa é desenhar o gráfico posição versus tempo das duas retas e mostrar onde elas se encontram. Para isso, a gente vai precisar:
  • Entender que cada função é uma reta (coeficiente angular e intercepto).
  • Calcular alguns pontos para cada reta.
  • Identificar o instante e a posição de encontro (onde ).
  • Desenhar ambos no mesmo sistema de eixos e marcar o ponto de encontro.

Passo 2

Primeiro, calcula o ponto de encontro resolvendo
4t = 120 - 2t Longrightarrow 6t = 120 Longrightarrow trm encontro=20 s
Substituindo em xrm encontro=4cdot20=80 m :

Passo 3

Agora escolhemos pontos para desenhar cada reta:
Para a partícula A ( ) basta pegar, por exemplo,
Para a partícula B ( ):

Passo 4

Desenhando no mesmo gráfico:
  • Eixo horizontal: (s) de 0 a, digamos, 30 s.
  • Eixo vertical: (m) de 0 a 120 m.
  • Reta de A: passa pelos pontos , , e segue com inclinação positiva (slope = 4).
  • Reta de B: passa por , , e desce com inclinação negativa (slope = –2).
  • As duas retas se cruzam em , que é o ponto de encontro.

Resposta

O gráfico de versus mostra duas retas que se cruzam em e . A partícula A parte da origem com inclinação 4, e a B parte de 120 m caindo com inclinação –2. O ponto de encontro está bem marcado em .

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