As funções horárias da posição de duas partículas,
e
, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no SI por:
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine:
d) construa o gráfico da posição em função do tempo para as duas partículas.
Obs: em seu gráfico represente a posição e o instante de encontro.
d) construa o gráfico da posição em função do tempo para as duas partículas.
Obs: em seu gráfico represente a posição e o instante de encontro.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos duas partículas A e B se movendo numa reta. As funções são
O assunto é cinemática (movimento retilíneo uniforme) e a tarefa é desenhar o gráfico posição versus tempo das duas retas e mostrar onde elas se encontram. Para isso, a gente vai precisar:
- Entender que cada função é uma reta (coeficiente angular e intercepto).
- Calcular alguns pontos para cada reta.
- Identificar o instante e a posição de encontro (onde
). - Desenhar ambos no mesmo sistema de eixos e marcar o ponto de encontro.
Passo 2
Primeiro, calcula o ponto de encontro resolvendo
Substituindo em
:
Passo 3
Agora escolhemos pontos para desenhar cada reta:
Para a partícula A ( ) basta pegar, por exemplo,
Para a partícula A (
Para a partícula B (
):
Passo 4
Desenhando no mesmo gráfico:
- Eixo horizontal:
(s) de 0 a, digamos, 30 s. - Eixo vertical:
(m) de 0 a 120 m. - Reta de A: passa pelos pontos
, , e segue com inclinação positiva (slope = 4). - Reta de B: passa por
, , e desce com inclinação negativa (slope = –2). - As duas retas se cruzam em
, que é o ponto de encontro.
Resposta
O gráfico de
versus
mostra duas retas que se cruzam em
e
. A partícula A parte da origem com inclinação 4, e a B parte de 120 m caindo com inclinação –2. O ponto de encontro está bem marcado em
.