Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier em cossenos de período
que se estende de forma par e periódica (período
com
.
Passo 2
Para a expansão em cossenos com período
define-se
onde
Aqui
, logo
Passo 3
Calculemos
:
logo
Passo 4
Agora
para
:
(since
em
). Integramos:
Portanto
Passo 5
Observamos que
para
par e vale
quando
. Logo só termos ímpares aparecem:
Passo 6
Reescrevendo a soma apenas sobre os ímpares, obtemos
Multiplicando numerador e denominador por 2 em cada termo dá uma forma comum:
Resposta
Essa é a série de Fourier em cossenos de período 4 para
.