Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de f(x). OBSERVAÇÃO: na questão 4 as funções são ampliadas para o tamanho do período como uma função par, ímpar ou como zero no em -L \leq x<0.
Encontre a série de Fourier em senos de f(x)=2-x^{2}, 0<x<2 com período 4 .
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier em senos de
f(x)=2 - x^{2},\quad 0<x<2
com período 4. Como é “série em senos”, vamos estender f como função ímpar em [-2,2] e periódico de período 4. O conteúdo é a fórmula da série de Fourier de seno em (0,L), com L=2.
Passo 2
Para uma função ímpar em [-L,L] e período 2L, a expansão só em senos é