Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial de Euler não homogênea
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas até a terceira ordem e substituir na equação.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Terceira derivada:
Passo 3
Substituímos essas derivadas em cada termo da equação:
e ainda
Passo 4
Somando todos os termos do lado esquerdo:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 5
Para ser solução, esse resultado deve coincidir com o lado direito
para todo
. Ou seja, deveríamos ter
Isso implicaria o sistema
que é impossível (o último requer
, absurdo).
Resposta
A função dada não satisfaz a equação diferencial.