As funções de onda para o átomo de hidrogênio são dadas por
onde são os harmônicos esféricos e são as funções de onda radiais.
a) Calcule o valor médio para o átomo de hidrogênio no estado .
b) Calcule o valor de para o qual a densidade de probabilidade radial do átomo de hidrogênio no estado atinge seu valor máximo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o estado do átomo de hidrogênio: o valor médio e o raio onde a densidade de probabilidade radial atinge o máximo. Para isso precisamos do ramo radial e usar integrais com pesos próprios de momentos e de probabilidade radial.
Passo 2
A parte radial para , é
onde é o raio de Bohr. Logo
Passo 3
Para calcular lang<= rrang<==integral0^infty r^3,|R21(r)|^2,dr
note que