Resolver as seguintes inequações abaixo:
9^x+3^x+1=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
9^x + 3^x+1 = 4
Este tipo de problema exige reconhecer potências de mesma base e usar uma substituição para transformar em uma equação polinomial.

Passo 2

Observe que 9^x=(3^2)^x=3^2x e que 3^x+1=3cdot3^x. Definimos
t = 3^x,
com t>0. Assim a equação fica
3^2x + 3cdot3^x - 4 = 0 Longrightarrow t^2 + 3t - 4 = 0

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática
t^2 + 3t - 4 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a = 3^2 - 4cdot1cdot(-4) = 9 + 16 = 25,
logo
t = -3 pm raiz252 = -3 pm 52
Isso dá as raízes
t1 = -3 + 52 = 1, t2 = -3 - 52 = -4

Passo 4

Como t=3^x>0, descartamos t2=-4. Ficamos com
3^x = t1 = 1 Longrightarrow x = 0

Resposta

A única solução da equação é x = 0.

Exercícios relacionados