As funções da posição x(t) de alguns móveis estão descritas abaixo. Determine a velocidade e a aceleração em função do tempo.
x(t)=-2 t^5+13 t^2-2 t^2-1 / t^2+12

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição de um móvel é dada por
x(t) = -2,t^5 + 13,t^2 - 2,t^2 - 1t^2 + 12,
O conteúdo aqui é derivada de funções do tipo e soma de termos. Vamos usar:
1) Regra do poder (power rule): .
2) Derivada de constante é zero.
3) Derivada de segue a regra do poder também.

Passo 2

Primeiro simplificamos o termo x(t) = -2,t^5 + 11,t^2 - t^-2 + 12, , então
v(t) = -10,t^4 + 22,t + 2,t^-3,
Agora calculamos a velocidade :
- Derivada de é .
- Derivada de é .
- Derivada de é .
- Derivada de (constante) é .
Juntando:

Passo 3

Agora calculamos a aceleração a(t) = -40,t^3 + 22 - 6,t^-4, :
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Logo:

Resposta

Velocidade:
v(t) = -10,t^4 ;+;22,t;+;2,t^-3
Aceleração:
a(t) = -40,t^3 ;+;22;-;6,t^-4

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