As funções da posição x(t) de alguns móveis estão descritas abaixo. Determine a velocidade e a aceleração em função do tempo.
x(t)=12 t^4-3 t^2+t^3-1 / t+20

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição do móvel é dada por
x(t)=12,t^4-3,t^2+t^3-1t+20,
A matéria aqui é cálculo diferencial: a gente vai achar a velocidade e a aceleração, que são, respectivamente, a primeira e a segunda derivada de . Para isso, precisaremos da regra do poder (se , então ), da regra da soma (deriva termo a termo) e lembrar que constante some e que .

Passo 2

Vamos achar a velocidade x(t)=12,t^4-3,t^2+t^3-t^-1+20, derivando cada termo de
v(t)=48,t^3-6,t+3,t^2+t^-2Longrightarrow v(t)=48t^3+3t^2-6t+1t^2,
- Para , por regra do poder: .
- Para : .
- Para : .
- Para : .
- Para a constante : derivada é .
Juntando tudo:

Passo 3

Agora a aceleração v(t)=48t^3+3t^2-6t+t^-2, . Derivamos cada termo de
a(t)=144,t^2+6,t-6-2,t^-3Longrightarrow a(t)=144t^2+6t-6-2t^3,
- .
- .
- .
- .
Somando:

Resposta

Velocidade:
v(t)=48t^3+3t^2-6t+1t^2
Aceleração:
a(t)=144t^2+6t-6-2t^3

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