Questão 09 - Determinado relógio tem ponteiro dos segundos com comprimento de 50 cm , qual seria a velocidade média e escalar média nas seguintes situações.
(i) ao completar uma volta; (ii) após meia volta; (iii) e em um quarto de volta;

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é sobre um ponteiro de segundos de relógio com comprimento de 50 cm (logo o raio da circunferência é r=0,5 m). A gente quer a velocidade escalar média (rapidez média) e a velocidade média (vetorial) em três situações:
(i) uma volta completa,
(ii) meia volta,
(iii) um quarto de volta.
O conteúdo é Movimento Circular Uniforme (MCU). Vamos precisar de:
  1. comprimento de arco ,
  2. tempo gasto ,
  3. velocidade escalar média ,
  4. velocidade média vetorial , onde .

Passo 2

Antes de tudo, o ponteiro faz uma volta (ângulo total ) em 60 s (porque são 60 segundos).
Angularmente, rad/s, mas a gente vai usar direto os arcos e tempos:
  • Uma volta completa: , s.
  • Meia volta: , s.
  • Quarto de volta: , s.

Passo 3

(i) Uma volta completa ( , s)
  1. Arco percorrido:
    m.
  2. Velocidade escalar média:
    m/s.
  3. Deslocamento vetorial: volta e volta volta ao ponto inicial ⇒ .
  4. Velocidade média vetorial:
    .

Passo 4

(ii) Meia volta ( , s)
  1. Arco percorrido:
    m.
  2. Velocidade escalar média:
    m/s (mesma rapidez!).
  3. Deslocamento vetorial:
    sai num lado e vai pro lado oposto ⇒ tem módulo m.
  4. Velocidade média vetorial (módulo):
    m/s.

Passo 5

(iii) Um quarto de volta ( , s)
  1. Arco percorrido:
    m.
  2. Velocidade escalar média:
    m/s (de novo a mesma!).
  3. Deslocamento vetorial:
    chorda de 90° ⇒ m.
  4. Velocidade média vetorial (módulo):
    m/s.

Resposta

(i) m/s, .
(ii) m/s, m/s.
(iii) m/s, m/s.

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