Nas funções a seguir, ache os extremos relativos de
pelo teste da derivada primeira; determine os intervalos onde
é crescente e onde é decrescente:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os extremos relativos de
usando o teste da derivada primeira e determinar os intervalos de crescimento e decrescimento. Essa é uma questão de derivadas e monotonicidade, então a gente vai precisar calcular a derivada de
e estudar onde ela é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula a derivada de
. Como a derivada de
é
, temos
Passo 3
Depois, identificamos pontos críticos fazendo
. Resolvendo
vem
Esse é o único ponto onde a derivada some, então é candidato a extremo.
Passo 4
Agora a gente faz o teste da derivada primeira, analisando o sinal de
antes e depois de
. Se
, digamos
, temos
, então
cresce em ((-
infty,3)). Se
, por exemplo
, dá
, então
decresce em
.
Passo 5
Como a derivada passa de positiva para negativa em
, concluímos que
tem um máximo relativo nesse ponto. Para achar o valor, calculamos
Resposta
Função tem máximo relativo em
, com valor
. A função é crescente no intervalo ((-
infty,3)) e decrescente em
.