Derive as funções utilizando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
O conteúdo envolve regras de derivação: regra do produto, regra da cadeia e potência. Vamos usar também manipulação algébrica para simplificar.
Passo 2
Primeiro escrevemos
em forma de produto de funções mais simples:
Desta forma, identificamos:
$$u(x)=\tfrac{1}{3}x^{3},\qquad v(x)=(x{2}+3x){-\tfrac{1}{3}}.
$$
Passo 3
Aplicamos a regra do produto:
$$f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x).
Passo 4
Substituindo em
:
Para somar, colocamos um denominador comum
e fatoramos:
Passo 5
No numerador, desenvolvemos:
Portanto:
Passo 6
final_answer
Passo 7
f’(x)=\displaystyle \frac{x{3}(7x+24)}{9,(x{2}+3x)^{4/3}}