Para as funções a seguir, determine se são pares ou ímpares:
f(x)=\cos (x), x \in \mathbb{R}.

Passo 1

O enunciado dá a função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
f(x)=\cos(x),
e pede para determinar se ela é par ou ímpar. Vamos usar a definição: uma função é par se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x),
e é ímpar se
f(-x)=-f(x).

Passo 2

Calculamos
f(-x)=\cos(-x).
Pela identidade trigonométrica, sabe-se que
\cos(-x)=\cos(x).
Logo
f(-x)=\cos(-x)=\cos(x)=f(x),
o que mostra que f satisfaz a condição de função par.

Resposta

A função f(x)=\cos(x) é par.

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