Um objeto com peso W é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força \vec{F}, de módulo F, agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um ângulo \theta com o plano, então o valor de F a partir do qual o objeto estará em movimento é dado por

Passo 1

Temos um bloco de peso W apoiado num plano horizontal, com coeficiente de atrito estático \mu. Uma força \vec F de módulo F puxa o bloco por uma corda que faz ângulo \theta acima da horizontal. Queremos achar o valor mínimo de F para que o bloco comece a deslizar. Para isso, vamos decompor a força, calcular a normal e usar a condição de equilíbrio limite com atrito estático.

Passo 2

Decompondo \vec F nas direções horizontal e vertical:
\text{componente horizontal: }F_x = F\cos\theta, \quad \text{componente vertical (para cima): }F_y = F\sin\theta.

Passo 3

O equilíbrio vertical dá a normal N. Como o peso W aponta para baixo e F_y para cima,
N = W - F\sin\theta.

Passo 4

O atrito máximo estático vale
f_{\max} = \mu\,N = \mu\bigl(W - F\sin\theta\bigr).

Passo 5

No limite de movimento, a componente horizontal de \vec F vence o atrito:
F\cos\theta = f_{\max} = \mu\bigl(W - F\sin\theta\bigr).

Passo 6

Isolando F:
F\cos\theta = \mu W - \mu F\sin\theta \;\longrightarrow\; F\cos\theta + \mu F\sin\theta = \mu W \;\longrightarrow\; F\bigl(\cos\theta + \mu\sin\theta\bigr) = \mu W \;\longrightarrow\; F = \frac{\mu W}{\cos\theta + \mu\sin\theta}.

Resposta

F = \frac{\mu\,W}{\cos\theta + \mu\,\sin\theta}.

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