lim x -infty(2 x^3-12 x^2+x-7);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -infty(2 x^3-12 x^2+x-7). Esse exercício está ligado ao estudo de limites de funções polinômicas, especificamente quando a variável x vai para o infinito negativo. Para resolver, a gente vai identificar qual termo do polinômio domina conforme x tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para todos os termos do polinômio: 2x^3, -12x^2, x e -7. Quando x tende a menos infinito, os termos com maior potência de x vão dominar o comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é o 2x^3 porque o expoente 3 é o maior.

Passo 3

Agora, vamos focar nesse termo dominante 2x^3. Para entender o que acontece com esse termo quando x vai para menos infinito, lembramos que um número negativo elevado a um expoente ímpar (como 3) resulta em um número negativo. Então, 2x^3 vai para menos infinito à medida que x vai para menos infinito.

Passo 4

Os outros termos ( -12x^2, x, -7) têm potências menores e, portanto, se tornam insignificantes comparados ao 2x^3 quando x está muito grande em valor absoluto. Isso significa que eles não vão influenciar o limite tanto quanto o termo dominante.

Passo 5

Assim, o comportamento da função 2x^3 -12x^2 +x -7 é principalmente determinado por 2x^3 quando x tende a menos infinito. Como vimos, 2x^3 tende a menos infinito nesse caso.

Resposta

Portanto, lim x -infty(2 x^3-12 x^2+x-7) = -infty.

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