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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites de funções polinômicas, especificamente quando a variável x vai para o infinito negativo. Para resolver, a gente vai identificar qual termo do polinômio domina conforme x tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para todos os termos do polinômio:
,
,
e
. Quando x tende a menos infinito, os termos com maior potência de x vão dominar o comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é o
porque o expoente 3 é o maior.
Passo 3
Agora, vamos focar nesse termo dominante
. Para entender o que acontece com esse termo quando x vai para menos infinito, lembramos que um número negativo elevado a um expoente ímpar (como 3) resulta em um número negativo. Então,
vai para menos infinito à medida que x vai para menos infinito.
Passo 4
Os outros termos (
,
,
) têm potências menores e, portanto, se tornam insignificantes comparados ao
quando x está muito grande em valor absoluto. Isso significa que eles não vão influenciar o limite tanto quanto o termo dominante.
Passo 5
Assim, o comportamento da função
é principalmente determinado por
quando x tende a menos infinito. Como vimos,
tende a menos infinito nesse caso.
Resposta
Portanto,
.