Explique por que a função é descontínua no ponto
.
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo aqui é continuidade de funções em um ponto e vamos precisar calcular os limites laterais em
a=0 e comparar com
f(0) .
Passo 2
Vamos calcular o limite à esquerda de zero. Para
x<0 vale
f(x)=cos(x) , então
Passo 3
Agora calculamos o limite à direita de zero. Para
x>0 vale
f(x)=1 - x^2 , logo
Passo 4
Como os limites laterais coincidem, temos
Porém
f(0)=0 , que é diferente de 1, logo não satisfaz a condição de continuidade
limxto0f(x)=f(0) .
Resposta
A função é descontínua em
x=0 porque
limxto0f(x)=1 difere de
f(0)=0 .