Explique por que a função é descontínua no ponto a.
clcos (x), & se x<0 0, & se x=0 1-x^2, & se x>0

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)= cos(x), & x<0, 0, & x=0, 1 - x^2, & x>0
O conteúdo aqui é continuidade de funções em um ponto e vamos precisar calcular os limites laterais em a=0 e comparar com f(0).

Passo 2

Vamos calcular o limite à esquerda de zero. Para x<0 vale f(x)=cos(x), então
limxto0^-f(x)=limxto0^-cos(x)=cos(0)=1

Passo 3

Agora calculamos o limite à direita de zero. Para x>0 vale f(x)=1 - x^2, logo
limxto0^+f(x)=limxto0^+(1 - x^2)=1 - 0^2=1

Passo 4

Como os limites laterais coincidem, temos
limxto0f(x)=1
Porém f(0)=0, que é diferente de 1, logo não satisfaz a condição de continuidade limxto0f(x)=f(0).

Resposta

A função é descontínua em x=0 porque limxto0f(x)=1 difere de f(0)=0.

Exercícios relacionados