As funções a seguir, que se supõem ser periódicas e de período
, são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a paridade da extensão periódica de período
da função
definida originalmente em
. Vamos usar a definição de função par (
) e ímpar (
), lembrando de aproveitar a periodicidade quando
sair do intervalo principal.
Passo 2
Para testar paridade, calculamos
. Se
ainda estiver em
, então
. Mas para valores de
, temos
, e usamos a periodicidade:
Passo 3
Passo 4
Como
não é igual a
em geral, a função não é par. Também claramente
, então não é ímpar nem satisfaz a definição de paridade.
Resposta
A extensão periódica de
não é nem par nem ímpar.