As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs de tempo discreto. Classifique-os em relação à estabilidade. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
H(z)=z+0,5z^2-0,1 z-0,06

Passo 1

Neste exercício queremos classificar a estabilidade do SLIT de tempo discreto dado por H(z)=z+0,5z^2-0,1z-0,06 usando o critério de polos no diagrama de z. Um sistema causal é BIBO estável se todos os polos estiverem estritamente dentro do círculo unitário.

Passo 2

Encontramos os polos resolvendo o denominador z^2-0,1z-0,06=0 pela fórmula de Bhaskara.
Aplicando a fórmula de Bhaskara para z^2-0,1z-0,06=0:
z = 0,1 pm raiz(0,1)^2 -4cdot1cdot(-0,06)2
Logo,
z = 0,1 pm raiz0,01 +0,242 = 0,1 pm 0,52
Dessa forma obtemos os polos
z1=0,3 e z2=-0,2

Passo 3

Determinar o zero resolvendo z+0,5=0, o que dá
z0=-0,5

Passo 4

Como lvert z1rvert=0,3<1 e lvert z2rvert=0,2<1, ambos os polos estão dentro do círculo unitário. Logo, o sistema é BIBO estável.

Passo 5

No diagrama de polos e zeros no plano z colocamos:
– um times em z=0,3
– um times em z=-0,2
– um o em z=-0,5
Tudo isso sobre o eixo real.

Resposta

O sistema é BIBO estável; polos em z=0,3 e z=−0,2 (dentro do círculo unitário) e zero em z=−0,5.

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