As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs de tempo discreto. Classifique-os em relação à estabilidade. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
Passo 1
Neste exercício queremos classificar a estabilidade do SLIT de tempo discreto dado por
usando o critério de polos no diagrama de
. Um sistema causal é BIBO estável se todos os polos estiverem estritamente dentro do círculo unitário.
Passo 2
Encontramos os polos resolvendo o denominador
pela fórmula de Bhaskara.
Aplicando a fórmula de Bhaskara para :
Aplicando a fórmula de Bhaskara para
Logo,
Dessa forma obtemos os polos
Passo 3
Determinar o zero resolvendo
, o que dá
Passo 4
Como
e
, ambos os polos estão dentro do círculo unitário. Logo, o sistema é BIBO estável.
Passo 5
No diagrama de polos e zeros no plano
colocamos:
– um em
– um em
– um em
Tudo isso sobre o eixo real.
– um
– um
– um
Tudo isso sobre o eixo real.
Resposta
O sistema é BIBO estável; polos em z=0,3 e z=−0,2 (dentro do círculo unitário) e zero em z=−0,5.