Seja
. Determine a transformada inversa de Laplace da função:
(a)
;
(b)
;
©
. (essa é bem fácil!)
(a)
(b)
©
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar, em cada item, a transformada inversa de Laplace de uma função F(s). Vamos usar: (i) transformadas conhecidas como
e propriedades de deslocamento no tempo, (ii) frações parciais para termos racionais em
, e (iii) uma representação integral para o logaritmo que nos dá
.
Passo 2
Para o item (a), note que
tem transformada inversa
. Aplicando o teorema do segundo deslocamento no tempo (ou teorema do “shift”):
Se
, então
Aqui
e
, logo
Passo 3
No item (b) temos
. Primeiro achamos a transformada inversa sem o fator
. Fazendo frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos
o que dá
,
,
. Logo
Invertendo cada termo:
Então, sem deslocamento,
. Aplicando o deslocamento
:
que pode ser reescrito como
.
Passo 4
Para o item ©, usamos a representação integral do logaritmo:
Isso identifica diretamente a transformada inversa como
válida para
.
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©