Após estudo detalhado sobre o comportamento dinâmico da temperatura de um forno industrial, chegou-se à conclusão que deve ser implementado um controlador discreto com a seguinte função de transferência:
Determine a expressão para o sinal obtido na saída do controlador caso seja aplicado à sua entrada o sinal
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a saída do controlador discreto quando a entrada é o impulso unitário
. O controlador tem função de transferência
. O conteúdo é de sinais e sistemas discretos e vamos precisar usar a transformada inversa de Z para obter a resposta ao impulso.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador de
:
Em seguida fazemos a expansão em frações parciais:
Igualando numeradores:
, obtemos o sistema:
Resolvendo,
e
.
Passo 3
Reescrevemos cada fração para facilitar a inversa de Z. Usamos a forma:
Então:
Passo 4
Aplicamos a transformada inversa de Z unilateral (série em
). Cada soma gera um termo em
que corresponde a um deslocamento de 1:
Aqui
garante que a resposta comece em
, e em
temos
.