As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs de tempo discreto. Classifique-os em relação à estabilidade. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
Passo 1
O enunciado pede para a gente classificar a estabilidade do sistema discreto cuja função de transferência é dada por
ou seja, avaliar se todos os polos estão dentro do círculo unitário no plano
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os polos resolvendo o polinômio do denominador:
Usando a fórmula de Bhaskara, temos
Passo 3
Agora, calculamos a magnitude de cada polo:
Como
, ambos os polos estão fora do círculo unitário. Logo o sistema é instável.
Passo 4
Em seguida, identificamos o zero da função de transferência resolvendo o numerador:
A magnitude do zero é
, então o zero também fica fora do círculo unitário.
Passo 5
Para completar, esboçamos o diagrama de polos e zeros no plano
:
- Desenhe o círculo unitário centrado na origem.
- Marque com
os polos em e . - Marque com
o zero em .
Isso ilustra que os polos estão todos fora do círculo unitário, confirmando a instabilidade.
Resposta
O sistema é instável, pois seus polos
estão localizados fora do círculo unitário no plano
.