Um SLIT discreto é definido pela seguinte função de transferência:
H(z)=z^2+2 z+1z^2+5 z+6
O sistema é estável? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência de um sistema LTI discreto
(Funcionalidade) Precisamos verificar se esse sistema é BIBO estável, ou seja, se todos os polos de H(z) ficam dentro do círculo unitário no plano z.

Passo 2

Em sistemas discretos, a estabilidade BIBO exige que a Região de Convergência (ROC) inclua a circunferência unitária, o que equivale a exigir que todos os polos satisfaçam |zp|<1.

Passo 3

Para achar os polos, identificamos o denominador de H(z):
z^2 + 5z + 6 = 0
Fatorando, temos:
z^2 + 5z + 6 = (z + 2)(z + 3) = 0
Logo, os polos são
z1 = -2, z2 = -3

Passo 4

Calculamos as magnitudes: |z1| = 2 e |z2| = 3. Como ambas são maiores que 1, os polos estão fora do círculo unitário.

Passo 5

Como há polos com |zp|>1, a ROC não inclui a circunferência unitária e o sistema não é BIBO estável.

Resposta

O sistema não é estável, pois possui polos em -2 e -3, ambos fora do círculo unitário ( |z|>1).

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