Um SLIT discreto é definido pela seguinte função de transferência:
O sistema é estável? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência de um sistema LTI discreto
(Funcionalidade) Precisamos verificar se esse sistema é BIBO estável, ou seja, se todos os polos de
ficam dentro do círculo unitário no plano
.
Passo 2
Em sistemas discretos, a estabilidade BIBO exige que a Região de Convergência (ROC) inclua a circunferência unitária, o que equivale a exigir que todos os polos satisfaçam
.
Passo 3
Para achar os polos, identificamos o denominador de
:
Fatorando, temos:
Logo, os polos são
Passo 4
Calculamos as magnitudes:
e
. Como ambas são maiores que 1, os polos estão fora do círculo unitário.
Passo 5
Como há polos com
, a ROC não inclui a circunferência unitária e o sistema não é BIBO estável.
Resposta
O sistema não é estável, pois possui polos em
e
, ambos fora do círculo unitário (
).