Use o Teorema de Green para calcular
onde
é a circunferência de centro na origem e raio
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao redor de uma circunferência de raio
usando o Teorema de Green. O conteúdo é o Teorema de Green, que converte uma integral de linha numérica em uma integral dupla sobre a região interior, e vamos precisar das derivadas parciais de
e
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, temos
onde
é o disco de raio
.
Passo 3
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
O integrando fica então
Logo,
Passo 5
Como
é um disco de raio
, sua área é
Portanto a integral de linha vale