Usando as regras de derivação, onde estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função de variável complexa f(s)=s^2-14s+1. O conteúdo é derivação de quociente, e vamos precisar usar a regra do quociente, que vale onde 4s+1neq0.

Passo 2

Definimos as funções u(s)=s^2-1 e v(s)=4s+1. Assim f(s)=u(s)v(s).

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais: u'(s)=2s e v'(s)=4.

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente, que diz
gl(uvgr)'=u',v - u,v'v^2
Substituindo:
f'(s)=(2s)(4s+1)-(s^2-1)(4)(4s+1)^2

Passo 5

Expandindo e simplificando o numerador:
(2s)(4s+1)=8s^2+2s, (s^2-1)4=4s^2-4,
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f'(s)=8s^2+2s-(4s^2-4)(4s+1)^2 = 8s^2+2s-4s^2+4(4s+1)^2 = 4s^2+2s+4(4s+1)^2

Resposta

f'(s)=4s^2+2s+4(4s+1)^2

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