Para as funções de transferência abaixo, determine a frequência natural ω0 e o fator de amortecimento ζ do sistema. Classifique o sistema em instável, não-amortecido, sub-amortecido, criticamente amortecido ou sobre-amortecido.
G(s)=625s^2+625

Passo 1

O enunciado pede para uma função de transferência de segunda ordem encontrar a frequência natural ω0 e o fator de amortecimento ζ e, a partir daí, classificar o tipo de amortecimento do sistema. O conteúdo aqui é análise de sistemas dinâmicos de segunda ordem, em que vamos usar a forma canônica G(s)=dfracω0^2s^2+2ζω0s+ω0^2.

Passo 2

Para identificar ω0 e ζ, lembramos que na forma padrão de segunda ordem
G(s)=ω0^2s^2+2ζω0s+ω0^2
os coeficientes do denominador nos dizem: ω0^2 é o termo livre e 2ζω0 é o coeficiente de s.

Passo 3

Comparando o denominador dado s^2+625 com s^2+2ζω0s+ω0^2, vemos que:
ω0^2=625
2ζω0=0

Passo 4

A partir dessas igualdades, calculamos os valores numéricos: Para ω0^2=625, temos ω0=raiz625=25 rad/s. Como 2ζω0=0 e ω0neq0, conclui-se que ζ=0.

Passo 5

Um fator de amortecimento ζ=0 significa que não há amortecimento no sistema: ele é não-amortecido (marginalmente estável, com polos imaginários puros).

Resposta

ω_{0}=25\ \mathrm{rad/s}, ζ=0. Classificação: sistema não-amortecido.

Exercícios relacionados