Usando as regras de derivação, onde
estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função de variável complexa
O conteúdo envolvido é derivação de quociente e aplicação da regra da cadeia e de potências.
Passo 2
Definimos duas funções auxiliares para usar a regra do quociente:
Calculamos as derivadas usando a regra da cadeia e de potências:
Para
,
$$g’(s)=4(1+s{2}){3}\cdot\frac{d}{ds}(1+s{2})=4(1+s{2}){3}\cdot2s=8s(1+s{2})^{3}.
Passo 3
Aplicamos então a regra do quociente:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 4
Agora simplificamos passo a passo:
- Multiplicamos e colocamos num denominador comum:
- Fatoramos
no numerador:
- Simplificamos
e cancelamos potências de :
- Reduzimos dentro do parêntese:
Passo 5
Combinando tudo chegamos ao resultado final abaixo.