Encontre as Transformadas de Laplace abaixo
Suponha que a transformada de Laplace de F(s)=3 s^2-1s^2+s+1 seja a função
\mathcal{L}\left{-t f(t)\right}=

Passo 1

A questão dá F(s)= Lf(t) e pede L-t f(t). Vamos usar propriedades da transformada de Laplace e calcular o que for necessário.

Passo 2

Aplicamos a propriedade Lt f(t) = -dd sF(s). Como queremos L-t f(t), temos L-t f(t) = dd sF(s).

Passo 3

Para encontrar dd sF(s) usamos a regra do quociente em
F(s) = 3 s^2 -1s^2 + s +1
Assim, se N(s)=3 s^2 -1 e D(s)=s^2 + s +1, então
F'(s)=N' D - N D'D^2

Passo 4

Calculamos N'(s)=6s e D'(s)=2s+1. Substituindo, o numerador fica
6s(s^2+s+1)-(3s^2-1)(2s+1)
Desenvolvendo os produtos e somando, obtemos 3s^2+8s+1. Logo,
ddsF(s)=3s^2+8s+1(s^2+s+1)^2

Resposta

3s^2+8s+1(s^2+s+1)^2

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