As funções
e
, cujas variáveis são
e
, e
e
são parâmetros reais, representam, respectivamente, retas
, s e
do plano cartesiano. Determine:
e
para que as retas
e
sejam paralelas coincidentes;
Passo 1
O enunciado dá três funções (retas) em
e
, com parâmetros reais
e
:
O que se pede: determinar os valores de
e
para que as retas
e
sejam paralelas coincidentes (ou seja, representem exatamente a mesma reta no plano).
Passo 2
Entender as características de uma reta na forma
. Aqui:
-
é o coeficiente angular (inclinação, ou “inclinação da reta”); -
é o coeficiente linear (intercepto com o eixo , ou valor de quando ).
Vou explicar com calma:
- Se duas retas têm formas
e , elas são paralelas quando (mesma inclinação). - Elas são coincidentes (a mesma reta) quando, além de
, também (ou seja, têm o mesmo intercepto).
Passo 3
Aplicando isso às retas
e
. Identifico os coeficientes:
- Para
: coeficiente angular e coeficiente linear (porque dá intercepto ). - Para
: coeficiente angular e coeficiente linear .
Para serem paralelas coincidentes precisamos das duas condições:
Passo 4
Igualando os coeficientes angulares (inclinações):
Portanto obtemos imediatamente
Passo 5
Igualando os coeficientes lineares (interceptos):
Resolvendo para
:
Passo 6
Checagem rápida (sempre bom fazer na prova): com
e
as duas retas ficam
mas cuidado: a reta
original é
. Substituindo
dá
A reta
com
é
Como são exatamente a mesma expressão, as retas são coincidentes — confirmado.