Pretende-se pré-adensar uma camada de solo argiloso, originalmente normalmente adensado, lançando-se um aterro de 1 m de espessura e \gamma=20 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}, e removendo-o após o final do adensamento primário. Considerando que a camada de argila tem \gamma=18 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e 10 m de espessura, calcule os valores de RSA nas profundidades 2 \mathrm{~m}, 4 \mathrm{~m}, 6 \mathrm{~m}, e 10 m .

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores de RSA nas profundidades 2\\ \mathrm{m}, 4\\ \mathrm{m}, 6\\ \mathrm{m} e 10\\ \mathrm{m}. As informações fornecidas são:
  • espessura do aterro pré-lançado: 1\\ \mathrm{m};
  • peso específico do aterro: \gamma_{\text{aterro}} = 20\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3;
  • camada de argila com peso específico: \gamma_{\text{argila}} = 18\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3;
  • espessura da camada de argila: 10\\ \mathrm{m};
  • o aterro é removido após o adensamento primário (isso indica que a sobrecarga aplicada durante adensamento é a do aterro de 1\\ \mathrm{m}).
Não há outras informações (por exemplo, nível d’água) no enunciado, por isso usaremos apenas os dados acima.

Passo 2

Primeiro vamos definir claramente o que vamos calcular como “RSA”. Aqui adotamos a definição prática usada em problemas de pré-adensamento: RSA em uma profundidade z é a razão entre a sobrecarga adicional aplicada na superfície (aumento da tensão vertical devido ao aterro) e a tensão vertical efetiva inicial no solo naquela profundidade. Em fórmula:
\text{RSA}(z)=\frac{\Delta\sigma_z}{\sigma'_{v0}(z)}.
Explico por que essa definição é útil: \Delta\sigma_z representa quanto a tensão vertical aumenta por causa do aterro (a pressão extra que “pesa” sobre o solo) e \sigma'_{v0}(z) é a tensão vertical efetiva que o solo já suportava antes do aterro. A razão mostra quão grande é a sobrecarga em relação ao carregamento original do solo — informação típica para avaliar o nível de adensamento relativo.

Passo 3

Calcular a sobrecarga adicional na superfície \Delta\sigma_z causada pelo aterro de 1\\ \mathrm{m}. O aumento de tensão (pressão) na superfície, quando o aterro é de extensão muito grande em planta (caso usual de pré-carregamento), é simplesmente:
\Delta\sigma_z = \gamma_{\text{aterro}}\times h_{\text{aterro}}.
Substituindo os valores dados:
\Delta\sigma_z = 20\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3 \times 1\\ \mathrm{m} = 20\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 = 20\\ \mathrm{kPa}.
Observação didática: aqui usei a unidade \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3 multiplicada por \mathrm{m}, o que gera \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2, que é numericamente igual a \mathrm{kPa}. Sempre confira unidades para evitar erro.

Passo 4

Determinar a tensão vertical efetiva inicial \sigma'_{v0}(z) no solo a cada profundidade z. Como não foram dadas informações sobre nível d’água nem poros, e o enunciado forneceu o peso específico da argila \gamma_{\text{argila}}=18\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3, usaremos a expressão simples de sobrecarga vertical total (que aqui é tratada como efetiva para o propósito do problema):
\sigma'_{v0}(z)=\gamma_{\text{argila}}\times z.
Explicação didática: essa expressão calcula o peso do solo acima da profundidade z. Em muitos exercícios introdutórios, essa é a maneira correta de obter a tensão vertical inicial quando se trabalha com solos homogêneos e sem informações adicionais sobre pressões intersticiais.

Passo 5

Montar a fórmula da RSA em função de z:
\text{RSA}(z)=\frac{\Delta\sigma_z}{\sigma'_{v0}(z)}=\frac{\Delta\sigma_z}{\gamma_{\text{argila}}\; z}.
Substituindo \Delta\sigma_z=20\\ \mathrm{kPa} e \gamma_{\text{argila}}=18\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3:
\text{RSA}(z)=\frac{20}{18\; z}=\frac{10}{9\; z}.
Agora vamos calcular numericamente para cada profundidade pedida.

Passo 6

Cálculo em z=2\\ \mathrm{m}:
\sigma'_{v0}(2)=18\times 2=36\\ \mathrm{kPa},
\text{RSA}(2)=\frac{20}{36}=0{,}5556\approx 0{,}556\quad(\text{ou }55{,}56\%).

Passo 7

Cálculo em z=4\\ \mathrm{m}:
\sigma'_{v0}(4)=18\times 4=72\\ \mathrm{kPa},
\text{RSA}(4)=\frac{20}{72}=0{,}2778\approx 0{,}278\quad(\text{ou }27{,}78\%).

Passo 8

Cálculo em z=6\\ \mathrm{m}:
\sigma'_{v0}(6)=18\times 6=108\\ \mathrm{kPa},
\text{RSA}(6)=\frac{20}{108}=0{,}1852\approx 0{,}185\quad(\text{ou }18{,}52\%).

Passo 9

Cálculo em z=10\\ \mathrm{m}:
\sigma'_{v0}(10)=18\times 10=180\\ \mathrm{kPa},
\text{RSA}(10)=\frac{20}{180}=0{,}1111\approx 0{,}111\quad(\text{ou }11{,}11\%).

Resposta

\mathrm{RSA}(2\\ \mathrm{m})=0{,}5556
\mathrm{RSA}(4\\ \mathrm{m})=0{,}2778
\mathrm{RSA}(6\\ \mathrm{m})=0{,}1852
\mathrm{RSA}(10\\ \mathrm{m})=0{,}1111

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