(FUNDEP/2022 - Pref. Mariana) Um casal e mais seis amigos contrataram um carro com motorista para que pudessem fazer um tour pelo interior de uma cidade. No carro contratado, haviam três bancos, com três lugares cada, sendo que um dos bancos tinha uma de suas extremidades ocupada pelo lugar fixo do motorista do carro.
Se o casal e os seis amigos entraram no carro e ocuparam um lugar em cada banco, a probabilidade de que o casal se sente lado a lado é igual a
a)
b)
c)
d)
Se o casal e os seis amigos entraram no carro e ocuparam um lugar em cada banco, a probabilidade de que o casal se sente lado a lado é igual a
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um carro com 3 bancos de 3 lugares cada. Num dos bancos, uma extremidade já está ocupada pelo motorista, sobrando 8 lugares livres. Um casal e mais 6 amigos vão ocupar estes 8 lugares, um por pessoa. Queremos a probabilidade de o casal ficar sentado lado a lado.
Conteúdo da matéria: Probabilidade clássica e contagem de permutações.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Probabilidade clássica e contagem de permutações.
O que vamos precisar:
- Calcular o número total de maneiras de distribuir 8 pessoas em 8 lugares (espaço amostral).
- Contar de quantas maneiras o casal fica em assentos adjacentes (casos favoráveis).
- Usar a fórmula da probabilidade
.
Passo 2
Vamos primeiro achar o total de maneiras de sentar 8 pessoas em 8 cadeiras diferentes.
Teoria aplicada: permutação de objetos em
lugares é
.
Aqui temos 8 pessoas e 8 lugares livres, então
Teoria aplicada: permutação de
Aqui temos 8 pessoas e 8 lugares livres, então
Passo 3
Agora, quantos pares de assentos adjacentes temos?
- No banco com motorista: sobram 2 lugares (cadeiras 2 e 3 no banco), que são lado a lado → 1 par.
- Nos outros 2 bancos (3 lugares livres cada): em cada um há 2 pares adjacentes (lugares 1–2 e 2–3 de cada banco).
Logo, total de pares adjacentes =.
Passo 4
Para cada um desses 5 pares, queremos sentar o casal:
- Escolher o par (5 maneiras).
- Dentro do par, o casal pode inverter os lugares (
maneiras). - Os 6 amigos restantes podem se sentar nos 6 cadeiras livres restantes de
formas.
Logo, o número de casos favoráveis é
Passo 5
Aplicando a definição de probabilidade: